#3129. [Sdoi2013]方程

内存限制:256 MiB 时间限制:30 Sec

题目描述

给定方程
    X1+X2+. +Xn=M
我们对第l..N1个变量进行一些限制:
Xl < = A
X2 < = A2
Xn1 < = An1
我们对第n1 + 1..n1+n2个变量进行一些限制:
Xn1+l > = An1+1
Xn1+2 > = An1+2
Xnl+n2 > = Anl+n2
求:在满足这些限制的前提下,该方程正整数解的个数。
答案可能很大,请输出对p取模后的答案,也即答案除以p的余数。

输入格式

    输入含有多组数据,第一行两个正整数T,p。T表示这个测试点内的数据组数,p的含义见题目描述。
    对于每组数据,第一行四个非负整数n,n1,n2,m。
    第二行nl+n2个正整数,表示A1..n1+n2。请注意,如果n1+n2等于0,那么这一行会成为一个空行。

输出格式

  共T行,每行一个正整数表示取模后的答案。

样例

样例输入


			
3 10007
3 1 1 6
3 3
3 0 0 5

3 1 1 3
3 3

样例输出


			
3
6
0

【样例说明】
对于第一组数据,三组解为(1,3,2),(1,4,1),(2,3,1)
对于第二组数据,六组解为(1,1,3),(1,2,2),(1,3,1),(2,1,2),(2,2,1),(3,1,1)

数据范围与提示

n < = 10^9  , n1 < = 8   , n2 < = 8   ,  m < = 10^9  ,p<=437367875


对于l00%的测试数据:  T < = 5,1 < = A1..n1_n2  < = m,n1+n2 < = n