#5475. [WC 2019] 数树

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题目描述

白兔喜欢树。
白云喜欢数数。
有 n 只鼠,白兔用 n ? 1根蓝色绳子把它们连成了一棵树,每根蓝色绳子连着两只鼠,白云用 n - 1根红色绳子
把它们连成了一棵树,每根红色绳子连接着两只鼠。白云要给予每只鼠一个数。这个数可以是 [1, y] 中的任意一
个整数。白兔给了白云一个要求:
对于两只鼠 p, q ,若存在一条连接这两只鼠的路径同时属于这两棵树,则 p 和 q必须被给予相同的整数。存在
一条路径同时属于这两棵树指的是:o 存在一个序列 (a1 = p, a2, . . . , am = q) ,使得:对于所有 i ∈ [1
, m ? 1] ,都有 ai和 ai+1 既有一根红色绳子直接相连也有一根蓝色绳子直接相连。
白云想知道,她有多少种给予数的方案呢?
鼠在不停地挣扎,想摆脱绳子的束缚。白云还没有思考出来,鼠便把红色绳子都咬断了。
白兔有些气恼,但是他还是想要知道答案。
他便问白云:对于所有红色绳子的连接方案,答案的总和(即求所有红色绳子连接方案的给予数方案之和)是多少?
鼠在不停地挣扎,想摆脱绳子的束缚。白云还没有思考出来,鼠便把蓝色绳子也咬断了。
白兔有些气恼,但是他还是想要知道答案。他便问白云:对于所有红色和蓝色绳子的连接方案,答案的总和(即求
所有红色和蓝色绳子连接方案的给予数方案之和)是多少?两个方案不同当且仅当存在至少一对鼠,在两种方案中
,这两只鼠之间直接连接的绳子不同(两只鼠之间连接绳子的可能性有 4种:没有绳子直接连接,只有红色绳子直
接连接,只有蓝色绳子直接连接,两种颜色的绳子均直接连接)。
白云哭了。
本题包含三个问题:
 问题 0:已知两棵 n 个节点的树的形态(两棵树的节点标号均为 1 至 n),其中
第一棵树是红树,第二棵树是蓝树。要给予每个节点一个 [1, y] 中的整数,使得
对于任意两个节点 p, q ,如果存在一条路径 (a1 = p, a2, . . . , am = q) 同时属于这
两棵树,则 p, q 必须被给予相同的数。求给予数的方案数。 
问题 1:已知蓝树,对于红树的所有 n^(n?2) 种选择方案,求问题 0 的答案之和
问题 2:对于蓝树的所有 n^(n?2) 种选择方案,求问题 1 的答案之和。
在不同的测试点中,你将可能需要回答不同的问题。我们将用 op 来指代你需要回
答的问题编号(对应上述 0、1、2)。
由于答案可能很大,因此你只需要输出答案对 998244353 取模的结果即可

输入格式

第一行三个用空格隔开的整数 n, y, op。
如果 op = 0 ,则接下来 2 × (n ? 1) 行,前 (n ? 1) 行每描述一条蓝色绳子,接下来
(n - 1) 行每行描述一条红色绳子。
如果 op = 1 ,则接下来 n ? 1 行,每行描述一条蓝色绳子。
如果 op = 2 ,则接下来没有输入。
描述绳子的各行将包含两个用空格隔开的整数,分别表示被这条绳子连接的两只
鼠的编号。鼠的编号是从 1 开始的。

输出格式

输出一个整数,表示答案对 998, 244, 353 取模的结果。

样例

样例输入


			
3 2 2

样例输出


			
30
Hint
3<=n<=1e5
1<=y<=998244353
op ∈ {0,1,2}

数据范围与提示