作为一个好(e)的(xin)的小紫题,很值得去做(虽然题目废话多,而且做法恶心)

题目描述

在宽广的非洲荒漠中,生活着一群勤劳勇敢的羊驼家族。被族人恭称为 “先知” 的 Alpaca L. Sotomon 是这个家族的领袖,外人也称其为 “所驼门王”。所驼门王毕生致力于维护家族的安定与和谐,他曾亲自率军粉碎河蟹帝国主义的野蛮侵略,为族人立下赫赫战功。所驼门王一生财宝无数,但因其生性节俭低调,他将财宝埋藏在自己设计的地下宫殿里,这也是今天 Henry Curtis 故事的起点。Henry 是一个爱财如命的贪婪家伙,而又非常聪明,他费尽心机谋划了这次盗窃行动,破解重重机关后来到这座地下宫殿前。

整座宫殿呈矩阵状,由 R×C 间矩形宫室组成,其中有 N 间宫室里埋藏着宝藏,称作藏宝宫室。宫殿里外、相邻宫室间都由坚硬的实体墙阻隔,由一间宫室到达另一间只能通过所驼门王独创的移动方式——传送门。所驼门王为这 N 间藏宝宫室每间都架设了一扇传送门,没有宝藏的宫室不设传送门,所有的宫室传送门分为三种:

  1. “横天门”:由该门可以传送到同行的任一宫室;

  2. “纵寰门”:由该门可以传送到同列的任一宫室;

  3. “任意门”:由该门可以传送到以该门所在宫室为中心周围 8 格中任一宫室(如果目标宫室存在的话)。

深谋远虑的 Henry 当然事先就搞到了所驼门王当年的宫殿招标册,书册上详细记录了每扇传送门所属宫室及类型。而且,虽然宫殿内外相隔,但他自行准备了一种便携式传送门,可将自己传送到殿内任意一间宫室开始寻宝,并在任意一间宫室结束后传送出宫。整座宫殿只许进出一次,且便携门无法进行宫室之间的传送。不过好在宫室内传送门的使用没有次数限制,每间宫室也可以多次出入。

现在 Henry 已经打开了便携门,即将选择一间宫室进入。为得到尽多宝藏,他希望安排一条路线,使走过的不同藏宝宫室尽可能多。请你告诉 Henry 这条路线最多行经不同藏宝宫室的数目。

输入格式

输入文件 sotomon.in 第一行给出三个正整数 N, R, C。

以下 N 行,每行给出一扇传送门的信息,包含三个正整数 xi, yi, Ti,表示该传送门设在位于第 xi 行第 yi 列的藏宝宫室,类型为 Ti。Ti 是一个 1~3 间的整数,1 表示可以传送到第 xi 行任意一列的 “横天门”,2 表示可以传送到任意一行第 yi 列的 “纵寰门”,3 表示可以传送到周围 8 格宫室的 “任意门”。

保证 1≤xi≤R,1≤yi≤C,所有的传送门位置互不相同。

输出格式

输出文件 sotomon.out 只有一个正整数,表示你确定的路线所经过不同藏宝宫室的最大数目。

输入输出样例

输入 #1 复制

10 7 7
2 2 1
2 4 2
1 7 2
2 7 3
4 2 2
4 4 1
6 7 3
7 7 1
7 5 2
5 2 1

输出 #1 复制

9

说明/提示

数据规模和约定:

-——————————————-分割线———————————————–

乍一看,普普通通的搜索题目,想着五六十分好拿,再剪剪枝就好了

但是看到这个极其恶心的数据范围,10^6,一个矩阵都存不下

再一看,一个简简单单的 tarjan+DP

但是想想连接的边好像有点多

那我们就可以优化建边(这也是本题目最难的点,调了我一晚上)

那么由于各自的门的特殊性,我们应该分开建图,也就是三种算法,对于每一行的横天门,我们将其建成一个环,对于每一列的纵寰门,我们也将其建成一个环。因为我们知道:

每一行的所有横天门之间肯定都是相互通达,而每一列的所有纵寰门之间也肯定是相互通达的。所以我们可以说:

当你到达了某一行的一个横天门的时候,你就到达了这一行所有的横天门,当你到达了某一列的纵寰门的时候,你就到达了这一列所有的纵寰门。

于是我们完全可以将其建成一个环。而 Tarjan 的用途就来了。我们可以利用 Tarjan 将这两种环缩成点。而对于任意门本人并没有想到比暴力建边更好的方法,于是就暴力建边啦~~~。

但是好像还不够快,我们有

SORT

我们自然希望找横天门的时候越快越好,所以尽量的把横天门放在前面,所以 cmp 如下:

复制代码

bool cmp1(node a,node b){ if(a.x!=b.x)return a.x<b.x; if(a.opt==1)return 1; if(b.opt==1)return 0; return a.y<b.y;
}

复制代码

那么查找纵寰门的时候也一样:

复制代码

bool cmp2(node a,node b){ if(a.y!=b.y)return a.y<b.y; if(a.opt==2)return 1; if(b.opt==2)return 0; return a.x<b.x;
}

复制代码

好,已经排好了序,接下来就是巧妙的连边,我们有 first 表示每一次循环找的第一个,last 表示上一个

那么,连边的代码:

复制代码

sort(P+1,P+number+1,cmp1);
    first\=last=1; for(int i=1;i<=number;i++){ if(P\[i\].x!=P\[i+1\].x){ if(first!=last)add(P\[last\].id,P\[first\].id);
            first\=last=i+1;
        } else{ if(P\[last\].opt==1)add(P\[last\].id,P\[i+1\].id); if(P\[i+1\].opt==1)last=i+1; if(P\[first\].opt!=1)last=first=i+1;
        }
    }

复制代码

纵寰门也一样

那么接下来就是任意门(想到了哆啦 A 梦),这个我们用 map 存储

当然,这是 c++选手的享受,其他语言可以用 hash

那么代码如下:

复制代码

for(int i=1;i<=number;i++){ if(P\[i\].opt==3){ for(int k=0;k<8;k++){ int nx=P\[i\].x+dx\[k\],ny=P\[i\].y+dy\[k\]; if(fh.count(pa(nx,ny)))
                  add(P\[i\].id,fh\[pa(nx,ny)\]);
            }
        }
    }

复制代码

好的,结束了这可怜的建边,接下来就用 Tarjan 找环

这个不用多说,直接上代码:

复制代码

void Tarjan(int now){
    low\[now\]\=dfn\[now\]=++deeth;res\[now\]=1;
    q\[++top\]=now; for(int i=head\[now\];i;i=nxt\[i\]){ int y=ver\[i\]; if(!dfn\[y\])Tarjan(y),low\[now\]=min(low\[now\],low\[y\]); else if(res\[y\])low\[now\]=min(low\[now\],dfn\[y\]);
    } if(dfn\[now\]==low\[now\]){
        color\[now\]\=++sum;res\[now\]=0; while(q\[top\]!=now){
            size\[sum\]++;
            res\[q\[top\]\]\=0;color\[q\[top--\]\]=sum;
        }
        size\[sum\]++;top--;
    }
}

复制代码

那么最后就是一个简单的 DP 了:

复制代码

void dfs(int now,int fa){ if(dp\[now\]>size\[now\])return;
    dp\[now\]\=size\[now\]; for(int i=head1\[now\];i;i=nxt1\[i\]){ int y=ver1\[i\]; if(y==fa)continue;
        dfs(y,now);
        dp\[now\]\=max(dp\[now\],dp\[y\]+size\[now\]);
    }
} for(int i=1;i<=sum;i++){ if(in\[i\]==0){
            dfs(i,0);ans=max(ans,dp\[i\]);
        }
    }

复制代码

那么 AC 代码就是:

复制代码

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std; 3 #define pa pair<int,int>
 4 
 5 const int \_=300002;
 6 int number,length,wide,first,last,size\[\_\],dp\[\_\],in\[\_\];
 7 int ver\[\_\*10\],head\[\_\*10\],nxt\[\_\*10\],from\[\_\*10\],tot,ans=-1;
 8 int ver1\[\_\*10\],head1\[\_\*10\],nxt1\[\_\*10\],tot1;
 9 int dx\[9\]={-1,-1,-1,0,0,1,1,1},dy\[9\]={-1,0,1,-1,1,-1,0,1};
 10 int color\[\_\],sum,low\[\_\],dfn\[\_\],q\[\_\],top,deeth,res\[\_\]; 11 struct node{int x,y,opt,id;}P\[\_\]; 12 map<pa,int\>fh;
 13 
 14 int read(){ 15     int s=0,w=1;char ch=getchar();
 16     while(ch<'0'||ch>'9')w=(ch=='\-')?-1:1,ch=getchar();
 17     while(ch>='0'&&ch<='9')s=s\*10+ch-'0',ch=getchar();
 18     return s\*w;
 19 }
 20 
 21 void add(int x,int y){ 22     from\[++tot\]=x;ver\[tot\]=y;nxt\[tot\]=head\[x\];head\[x\]=tot;
 23 }
 24 
 25 void ad(int x,int y){ 26     ver1\[++tot1\]=y;nxt1\[tot1\]=head1\[x\];head1\[x\]=tot1;
 27 }
 28 
 29 bool cmp1(node a,node b){ 30     if(a.x!=b.x)return a.x<b.x;
 31     if(a.opt==1)return 1;
 32     if(b.opt==1)return 0;
 33     return a.y<b.y;
 34 }
 35 
 36 bool cmp2(node a,node b){ 37     if(a.y!=b.y)return a.y<b.y;
 38     if(a.opt==2)return 1;
 39     if(b.opt==2)return 0;
 40     return a.x<b.x;
 41 }
 42 
 43 void Tarjan(int now){ 44     low\[now\]=dfn\[now\]=++deeth;res\[now\]=1;
 45     q\[++top\]=now;
 46     for(int i=head\[now\];i;i=nxt\[i\]){
 47         int y=ver\[i\];
 48         if(!dfn\[y\])Tarjan(y),low\[now\]=min(low\[now\],low\[y\]);
 49         else if(res\[y\])low\[now\]=min(low\[now\],dfn\[y\]);
 50     }
 51     if(dfn\[now\]==low\[now\]){
 52         color\[now\]=++sum;res\[now\]=0;
 53         while(q\[top\]!=now){
 54             size\[sum\]++;
 55             res\[q\[top\]\]=0;color\[q\[top--\]\]=sum;
 56         }
 57         size\[sum\]++;top--;
 58     }
 59 }
 60 
 61 void dfs(int now,int fa){ 62     if(dp\[now\]>size\[now\])return;
 63     dp\[now\]=size\[now\];
 64     for(int i=head1\[now\];i;i=nxt1\[i\]){
 65         int y=ver1\[i\];
 66         if(y==fa)continue;
 67         dfs(y,now);
 68         dp\[now\]=max(dp\[now\],dp\[y\]+size\[now\]);
 69     }
 70 }
 71 
 72 int main(){ 73 // freopen("precious.in","r",stdin); 74 // freopen("precious.out","w",stdout);
 75     number=read();length=read();wide=read();
 76     for(int i=1;i<=number;i++){
 77         P\[i\].x=read();P\[i\].y=read();P\[i\].opt=read();P\[i\].id=i;
 78         fh\[pa(P\[i\].x,P\[i\].y)\]=i;
 79     }
 80     //\-----------------------------------------------------
 81     for(int i=1;i<=number;i++){
 82         if(P\[i\].opt==3){
 83             for(int k=0;k<8;k++){
 84                 int nx=P\[i\].x+dx\[k\],ny=P\[i\].y+dy\[k\];
 85                 if(fh.count(pa(nx,ny)))
 86                   add(P\[i\].id,fh\[pa(nx,ny)\]);
 87             }
 88         }
 89     }
 90     //\-----------------------------------------------------
 91     sort(P+1,P+number+1,cmp1);
 92     first=last=1;
 93     for(int i=1;i<=number;i++){
 94         if(P\[i\].x!=P\[i+1\].x){
 95             if(first!=last)add(P\[last\].id,P\[first\].id);
 96             first=last=i+1;
 97         }
 98         else{
 99             if(P\[last\].opt==1)add(P\[last\].id,P\[i+1\].id); 100             if(P\[i+1\].opt==1)last=i+1; 101             if(P\[first\].opt!=1)last=first=i+1; 102 } 103 } 104     //\------------------------------------------------------
105     sort(P+1,P+number+1,cmp2); 106     first=last=1; 107     for(int i=1;i<=number;i++){ 108         if(P\[i\].y!=P\[i+1\].y){ 109             if(first!=last)add(P\[last\].id,P\[first\].id); 110             first=last=i+1; 111 } 112         else{ 113             if(P\[last\].opt==2)add(P\[last\].id,P\[i+1\].id); 114             if(P\[i+1\].opt==2)last=i+1; 115             if(P\[first\].opt!=2)last=first=i+1; 116 } 117 } 118     //\------------------------------------------------------
119     for(int i=1;i<=number;i++) 120        if(!dfn\[i\])Tarjan(i); 121     for(int i=1;i<=tot;i++){ 122         int x=from\[i\],y=ver\[i\]; 123         if(color\[x\]==color\[y\])continue; 124         ad(color\[x\],color\[y\]);in\[color\[y\]\]++; 125 } 126     for(int i=1;i<=sum;i++){ 127         if(in\[i\]==0){ 128             dfs(i,0);ans=max(ans,dp\[i\]); 129 } 130 } 131     cout<<ans; 132     return 0; 133 }

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