传送门= ̄ω ̄=

1. Problem

在 N×N 的方格棋盘放置了 N 个皇后,使得它们不相互攻击(即任意 2 个皇后不允许处在同一排,同一列,也不允许处在与棋盘边框成 45 角的斜线上。
你的任务是,对于给定的 N,求出有多少种合法的放置方法。

Input
共有若干行,每行一个正整数 N≤10,表示棋盘和皇后的数量;如果 N=0,表示结束。
Output
共有若干行,每行一个正整数,表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

Sample Input

1
8
5
0

Sample Output

1
92
10

2. 解

网上有很多解法。窝用的是状态压缩,代码简洁到只有 20 行!
上代码吧……

#include <iostream>
using namespace std;
int n,ans[15];
void dfs(int m,int a,int b,int c)
{
    if(m>n){ans[n]++;return;}
    for(int i=1,j=2;i<=n;i++,j<<=1)
        if((a&j)==0&&(b&j)==0&&(c&j)==0)dfs(m+1,(a|j),(b|j)<<1,(c|j)>>1); 
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0); 
    while(cin>>n)
    {
        if(!n)break;
        if(!ans[n])dfs(1,0,0,0);
        cout<<ans[n]<<endl;
    }
    return 0;
} 

解释一下,为什么 dfs 只要 4 个 int 型参数呢?因为用了状态压缩!状态压缩是什么呢?
比如,你想表示 10 个灯是不是亮的,用普通的思路就是 10 个 bool 型变量,分别用 0 和 1 代表亮或不亮。但我们也可以用一个 int 型保存。
众所周知,int 转成二进制就是 0 和 1,那我们就只要对这个 int 在二进制下对它的每一位进行操作就能表示这 10 个灯的亮和灭了。
至于更详细的话,可以查百度,也可以来 CSSYZ6 楼机房问大 J 型 ZYF 或蒟蒻 XZY……

回到题目,dfs(int m,int a,int b,int c) 中 m 表示当前到了第 m 行,a 表示竖向不能放的列,b 表示左下不能放的格子的横坐标,c 表示右下不能放的格子的横坐标。

因为只有 10 个不同的答案,我保存了每次计算的结果,然后之前算过了的答案我就不算了,直接输出答案。不然会 TLE

分类: 文章

XZYQvQ

炒鸡辣鸡的制杖蒟蒻一枚QvQ

1 条评论

【题解】八皇后 搜索 LUOGU – 1219 – K-XZY · 2017年5月12日 7:38 下午

[…] 状态压缩、搜索。 具体解释见 http://k-xzy.cf/?p=362 […]

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