【算法】并查集 —— by Peipei

并查集，顾名思义，就是把元素并到一个集合里，然后还可以查找某个元素在哪一个集合里；

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这其实就是并查集了，思想很简单，而且很好写，不过很少会有题专门考并查集，但是，不可否认的是，并查集是一个极为有用的辅助算法，或者说是思想，再或者是一种实现方式；

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并查集有几个主要操作：

Ⅰ 初始化：我们会把每一个点放入一个单独的集合，即 fa[x]=x，代表 x 所在的这个集合的代表元素是 x；

Ⅱ 查询：我们每一个集合的表现形式是一颗树，而所有的集合便表现为一个森林，所以我们递归地查询 x 所在的集合，一旦找到某一个点是一个集合的代表元素，那么我们就可以认为 x 与这个点在一个集合（而且一定在一个集合），并且这个集合是现在找到的这个点所代表的集合；

Ⅲ 合并： 假设我们希望把元素 A 与元素 B 合并到一个集合中，那么我们可以将这两个点所在的集合的代表元素合并到一个集合，至于这个过程，详情见代码；

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声明：本博客图片来自网络；

查询：

int find(int x)                         //查找我（x）的掌门
{
    int r=x;                            //委托 r 去找掌门
    while (pre[r]!=r)                   //如果 r 的上级不是 r 自己（也就是说找到的大侠他不是掌门 = =）
    r=pre[r] ;                          // r 就接着找他的上级，直到找到掌门为止。
    return  r ;                         //掌门驾到~~~
}

合并：

void join(int x,int y)                   //我想让虚竹和周芷若做朋友
{
    int fx=find(x),fy=find(y);           //虚竹的老大是玄慈，芷若 MM 的老大是灭绝
    if(fx!=fy)                           //玄慈和灭绝显然不是同一个人
    pre[fx]=fy;                         //方丈只好委委屈屈地当了师太的手下啦
}

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还有一个路径压缩，比较重要，它一定程度上决定了并查集的效率；

所谓路径压缩，就是把原来是一个长链的树处理成一颗深度较浅的树，以至于查询时不至于递归太多次，其实就是一个小细节问题；

II find (R II x)
{
     if(x==fa[x]) return x;
      else return fa[x]=find(fa[x]); 
    //这个地方我们由 esle return find(fa[x]) 改为了
    //return fa[x]=find(fa[x]);
    //就是每次查询，我们就会把没有并在代表元素上的节点并到代表元素上；
    //这样就可以使得树的深度较浅了；
} 

效果大概就是这样的：

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然后依旧是完整代码：

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#include <bits/stdc++.h>
#define II int
#define IL inline
#define R register
#define I 123456
using namespace std;

IL void of(R II &a) {
        R char c=getchar (); R II w=1, p=0;
        while (c<'0'||c>'9') { if(c=='-') w=-1; c=getchar (); }
        while (c>='0' && c<='9') { p=p*10+c-'0'; c=getchar (); }
        a=w*p;
}

/* -------------------- Peipei -------------------- */

II fa[I];
II n,m;

II find (R II x)
{
     if(x==fa[x]) return x;
      else return fa[x]=find(fa[x]); 
      //这个地方我们由 esle return find(fa[x]) 改为了
      //return fa[x]=find(fa[x]);
      //就是每次查询，我们就会把没有并在代表元素上的节点并到代表元素上；
      //这样就可以使得树的深度较浅了；
} 

void join(R II x,R II y) { fa[x]=y; }


int main()
{
    of(n); of(m);
    for(R II i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
     //初始化；
    for(R II i=1,x,y,z;i<=m;i++)
    {
        of(x); of(y); of(z);
        if(x==1) join(find(y),find(z));
        //注意一定要传代表元素，保证正确性；
        //不明白可以画图试一下；
        else find(y)==find(z) ? printf("Y\n") : printf("N\n") ;
        //查询是否在一个集合中；
    }
    return 0;
}

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by pretend-fal;

END;